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Dossier : l'animal, enjeu de la recherche
Débats et controverses

Log-périodicité et recherche scientifique : analyse de deux exemples historiques

Beaucoup de phénomènes évoluent, comme les séismes, de façon continue avec des sauts marqués qui signent des changements quantitatifs. Ces sauts se manifestent, soit selon un rythme accéléré vers un temps critique (précurseurs), soit selon un rythme décéléré (répliques) à partir d’un temps critique qui est l’instant d’un changement brutal (exemple : les séismes, les crises économiques, les guerres…). Ces phénomènes ont été longtemps ignorés faute d’outils théoriques. Depuis une quinzaine d’années des interprétations ont été proposées dans le cadre de lois-puissance nécessitant des corrections log-périodiques. Ainsi ont été étudiées l’évolution de plusieurs espèces animales et de diverses activités humaines de nature politique, artistique, sportive.et, même, monastique. L’accroissement de la complexité et ses effets au cours de l’évolution sont mis en valeur.
Log periodicity and scientific research: analyzing two historical examples
Ivan Brissaud
p. 69-79

Résumés

Dans le cadre de la Théorie de la relativité d’échelle (TRE) proposée par L. Nottale, nous avons étudié un certain nombre d’évolutions appartenant à différents domaines de l’activité humaine (musique, art, économie, ski, guerres…). Nous présentons ici deux analyses relevant de l’histoire des sciences. Le but est de vérifier que ces deux travaux sont parfaitement cohérents avec les autres études que nous avons menées et, surtout, avec les résultats de L. Nottale, J. Chaline et P. Grou dans des disciplines fort diverses. En conclusion toutes les évolutions visitées confirment un accord parfait avec un comportement log-périodique.

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Texte intégral

1Dans des analyses de systèmes critiques, D.Sornette (géophysicien), seul ou avec ses collaborateurs (1,2), a étudié le déroulement de séismes et de krachs financiers. Ceux-ci sont des phénomènes dont l’évolution est discontinue avec des sauts discrets à l’instant Tn. Une courbe rang-taille (rang du saut Tn en fonction de la taille du séisme ou du krach) en coordonnées logarithmiques est généralement proche d’une droite prouvant l’existence d’une loi puissance et confirmant un processus fractal. Celui-ci peut nécessiter des « corrections log-périodiques » si la courbe obtenue oscille autour d’une droite. D.Sornette a montré que le calcul de cet effet s’introduit facilement en adoptant des dimensions fractales discrètes de caractère « complexe » et que les sauts, soit, se succèdent avec une accélération vers un temps critique Tc, soit, se succèdent avec une décélération depuis un temps critique Tc. Par une discrétisation on montre que la log-périodicité se définit comme la périodicité de la quantité [Ln (Tc-Tn)].

2La Théorie de la relativité d’échelles (TRE) a été publiée par L.Nottale (3) en 1993 pour étendre la relativité générale jusqu’à intégrer la théorie quantique. En reliant le microscopique au macroscopique ce théoricien introduit tout naturellement la notion de « Relativité d’échelles » ce qui a pour conséquence de définir « un espace-temps fractal ». Dès la fin des années quatre-vingt-dix, L.Nottale (astrophysicien) a montré les succès de la TRE dans plusieurs domaines de l’astrophysique (4) ; citons par exemple : prévision d’une quantification universelle des vitesses des corps astronomiques vérifiée depuis ; décalage spectral entre paires de galaxies, prévisions en 1993 et, maintenant vérifiées, des localisations des exo-planètes… Par ailleurs il a proposé une justification de la nature des résultats de D.Sornette dans le cadre de la TRE et en a montré la généralité.

3À partir de 1998 une collaboration (dénommée par la suite NCG, d’après les initiales des noms des auteurs) entre L. Nottale, J. Chaline (paléontologue) et P. Grou (économiste) se met en place car les deux derniers cités sont à la recherche d’un modèle théorique pour analyser les évolutions discontinues qu’ils rencontrent dans leurs propres recherches. Ce travail commun déboucha sur la publication de plusieurs d’articles (5-7) et de deux ouvrages (8,9) présentant des analyses log-périodiques de l’évolution des rongeurs, des oursins (échinodermes), des dinosaures, des primates et des équidés, etc., ainsi que celle des crises économiques en Europe et en Amérique précolombienne. En collaboration avec (NCG) en 2002, R. Cash rend bien compte du développement humain selon une loi log-périodique (10). Dans ses livres et lors de conférences L. Nottale a montré ce qu’a apporté la Relativité d’échelle à plusieurs disciplines et plus récemment (11) en géosciences - évaluation de la fonte de la banquise arctique, séisme du Sichuan en Chine, répartition des dates des tremblements de terre en Californie du Sud (9). Il a aussi incité plusieurs groupes de chercheurs à appliquer, avec succès, la TRE dans le cadre de leurs investigations portant sur des domaines variés (physique, géographie, finances, biologie….).

4Récemment, en collaboration avec des membres de (NCG) ou seul, nous avons analysé plus d’une dizaine d’évolutions log-périodiques de nature très différente, mais portant uniquement sur des activités de sciences humaines (12-18). Les résultats, très satisfaisants, sont parfaitement en accord avec la TRE. Parmi ces analyses il en est deux qui relèvent de l’histoire des sciences : la chronologie des découvertes des éléments chimiques et celle de la conception des accélérateurs de particules utilisés principalement en physiques nucléaire et corpusculaire. Le but du présent article est de montrer que ces deux analyses sont parfaitement en accord avec les autres travaux que nous avons menés, mais aussi avec les caractéristiques des études publiées par Nottale, Chaline et Grou.

5Rappelons les relations mathématiques (données par NCG) qui gèrent les évolutions log-périodiques :

6Tn+1 = [(g-1).Tc+Tn] / g

7avec un temps critique :Tc = (Tn-Tn+1.g) / (1-g) [1]

8et

9g = (Tn-Tn-1) / (Tn+1-Tn) et Tc = [g .Tn+1-Tn] / (g-1),

10g étant le coefficient d’autosimilarité qui donne des informations sur le rythme de l’évolution. Nous allons tout d’abord rappeler les résultats des deux analyses présentées plus haut.

Découvertes des éléments chimiques

11Les dates et les techniques intervenant dans ces découvertes ont été extraites du site Wikipédia. En dehors des dates les plus anciennes assez incertaines, elles sont identiques à celles obtenues sur d’autres sites ou dans la littérature. On constate que jusqu’à Lavoisier environ, ce sont généralement des méthodes chimiques qui ont été utilisées, principalement l’oxydoréduction. Puis les découvertes arrivent par séries générées dans un enchaînement de techniques nouvelles (électrolyse, spectroscopie optique, radioactivité, réactions nucléaires avec des projectiles légers, puis lourds quand les accélérateurs nécessaires furent disponibles, et enfin réactions de fusion froide puis chaude). Évidemment les techniques ne se substituent pas systématiquement les unes aux autres, mais peuvent se compléter. Il est possible de proposer un arbre généalogique dont les branches partent du tronc au niveau d’une bifurcation correspondant à chacune de ces techniques, branches sur laquelle sont portés les éléments découverts. Les bifurcations sont, dans cette représentation, les sauts évolutifs survenant aux instants Tn. En introduisant les dates du tableau I dans les équations [1], le calcul des deux paramètres g et Tc donne respectivement (sans prendre en compte les découvertes par fusion plus incertaines) :

12g = 1,30+/-0,10 et Tc =2055+/-25

Électrolyse 1800

Spectroscopie 1854

Radioactivité 1896

Cyclotron 1929-1931

Réactions nucléaires (1956)

Fusion froide (1978)

Fusion chaude (2000)

Tableau 1. Innovations à l’origine des bifurcations lors de l’évolution de la découverte des éléments chimiques

Fig.1. Arbre généalogique des découvertes des éléments chimiques

13La courbe de la figure 2 donne en coordonnées logarithmiques le rang et la date de chaque découverte. Sa partie de gauche a une pente faible et ne présente aucune structure. Sa partie droite est jalonnée par les techniques citées plus haut. Elle présente autour d’une droite moyenne de pente beaucoup plus forte des oscillations qui sont des corrections log-périodiques.

14Disposant des valeurs de g et Tc, le calcul des dates des techniques innovantes suivantes Tn donne : 1982 ± 4 et 2000 ± 5.

15Ces dates sont parfaitement cohérentes avec celles des travaux par fusion froide et chaude. Cet accord confirme une nouvelle fois la validité de la TRE ! La date suivante 2014±5 devrait annoncer une innovation proche sans que l’on puisse prévoir sa nature ni ses résultats. Actuellement le travail sur ces recherches se poursuit dans les laboratoires concernés de Doubna, Darmstadt et Livermore.

Fig.2. Courbe donnant la date de la découverte de chaque élément en fonction de son rang (cordonnées logarithmiques)

Chronologie des accélérateurs de particules

16Cette évolution est visible sur la figure 3 qui reprend le diagramme de Livingston de 1954 (19) mis à jour par P.J. Bryant en 1995 (20). Il faut rappeler que le but de ce diagramme était de prouver que l’énergie des accélérateurs variait exponentiellement avec le temps, effet qui a continué à se vérifier par la suite. La figure 3 montre également qu’à chaque nœud démarre une série de machines du même type, certainement de plus en plus perfectionnées grâce aux progrès des moyens techniques. Mais chacune de ces familles s’arrête quand la suivante est plus perfectionnée et/ou à un moindre coût ou quand tout progrès n’est plus possible. Par contre, des accélérateurs (généralement petits) continuent à être construits, mais pour des activités autres que la recherche nucléaire ; par exemple pour les laboratoires de physique du solide, de géologie ou même pour des musées comme celui du Louvre à Paris.

17Les dates de cette chronologie déjà utilisées dans la référence (16) sont en grande partie extraites du site Wikipédia, confirmées par des communications privées et sont données sur le tableau II.

Cyclotron, Cockcroft-Walton, Van de Graaff 1929-1931

Synchrocyclotron 1946

Synchrotron (focalisation faible) 1952

Synchrotron (focalisation forte) 1959

Collisionneur (chaud) 1972

Collisionneur (aimants cryogéniques) 1988

Collisionneur (aimants et cavités cryogéniques) [LHC] 2008

Tab. II. Chronologie des accélérateurs (protons)

Fig. 3. Chronologie des créations des accélérateurs (protons)

18À partir du tableau II, la figure 4 donne les intervalles de temps Dt entre les différentes créations des familles d’accélérateurs. Il est facile de constater, dans l’évolution étudiée, une accélération vers un temps critique suivie par une décélération. Le temps critique calculé est 1953±5. Il est satisfaisant de voir que cette date correspond approximativement à l’arrivée des premiers synchrotrons, c’est-à-dire à la naissance d’une nouvelle discipline : la physique des particules succédant à la physique nucléaire et la création des deux très grands centres de recherches nucléaires : le CERN à Genève suivi de celui de Doubna en URSS ainsi qu’à la réalisation d’une première et grande conférence internationale Est-Ouest de physique nucléaire à Paris. Les coefficients d’auto similarité sont respectivement g = 2,33±0,05 et g =1,37±0,03 pour l’accélération (énergies basses) et la décélération (énergies élevées).

Fig.4. Intervalles de temps Dt entre sauts de création d’accélérateurs d’une nature nouvelle

  • 1 La justification des différentes valeurs de g est en cours d’étude (L. Nottale et I. Brissaud)

19Remarquons que toutes les valeurs de g extraites au cours des analyses que nous avons menées (12-18) sont tout à fait compatibles avec celles obtenues par la collaboration NCG (5-8) c’est-à-dire 1,3 1,7 2,31.

20Dans le tableau IV suivant nous donnons sous ces valeurs moyennes de g l’objet de nos autres analyses (12-18).

Signification des paramètres g

g = 1,3 1,7 2,3

Accélérateurs protons (d) Accélérateurs d’électrons.(d) Accélérateurs protons (a)

Jazz (a) Expansion de la Russie (d) Ordres religieux (a)

Jazz (d)

Histoire des Arts (a) Crises de l’URSS (d)

Éléments chimiques (a). Voies romaines (a)

Crises Chine communiste (d) Voies romaines (d)

Expansion Empire romain (d)

Tableau IV. Listes des évolutions classées selon les valeurs moyennes de g. Les lettres a et d signifient accélération et décélération

21Le coefficient g, de par sa définition, exprime le rythme d’une évolution. Plus g est grand et plus les intervalles de temps entre les étapes de l’évolution vers le temps critique, apparaissent fortement réduits. De même, si l’évolution s’éloigne du temps critique, à des valeurs de g élevées-autour de 2- correspondent des intervalles de temps qui se réduisent fortement. Évidemment, pour des valeurs de g faibles –voisines de 1,3 -le rythme est plus lent.

  • 2 Il est évident que le terme gain de productivité utilisé par les économistes a ici un sens général (...)

22Par ailleurs, ce qui fait franchir une étape lors d’une évolution c’est la recherche de gains de productivité2. C’est la concrétisation d’innovations qui vont bouleverser le déroulement de cette évolution. Pour une accélération rapide d’une évolution vers le temps critique il faut des innovations qui soient assez aisées et relativement peu complexes et dans des domaines peu éloignés les uns des autres. De même, après le temps critique, l’évolution se ralentit d’autant plus que les innovations nécessaires sont plus complexes et concernent des domaines plus variés. Ainsi, nous proposons une relation entre la grandeur du paramètre g et les innovations qui ont accompagné l’évolution.

23Une confrontation rapide avec les exemples du tableau IV (12-18) ne peut que confirmer cette hypothèse.

24A) Au XIXe siècle la découverte des éléments chimiques s’est déroulée selon un chemin balisé par la connaissance de phénomènes physiques totalement inconnus jusqu’alors et fort différents les uns des autres, phénomènes qui vont renouveler et relancer à chaque étape cette recherche d’éléments nouveaux : l’électrolyse, la spectroscopie optique, la radioactivité, puis au XXe siècle, la mise au point du cyclotron qui permit respectivement des réactions nucléaires avec des ions légers puis lourds. La dernière étape de ces découvertes est l’usage fort délicat de la « fusion froide puis chaude » dans une collaboration (ou compétition ?) entre Russie, USA et Allemagne. Tout ce travail lent et difficile, demandant des moyens financiers importants, se fit et se fait toujours grâce à une collaboration alternative, mais constante, entre pays étrangers.

  • 3 LHC (Large Hadron Collider) ou grand collisionneur de hadrons est un accélérateur de particules mis (...)

25B) Les premiers accélérateurs de particules apparus en Grande-Bretagne grâce à l’action énergique de Rutherford étaient destinés à ce qui fut nommée ultérieurement physique nucléaire. Ils devaient envoyer des projectiles afin de sonder les noyaux atomiques. Ce fut la haute-tension « Cockcroft-Walton », puis le « Van de Graaff » dans lesquels un problème fondamental parmi d’autres, était technique : éliminer dans l’enceinte d’accélération les effets de surface, pointes… pour éviter les claquages lors de la montée à une tension électrique élevée afin d’accélérer des ions. Il fallut aussi trouver, traiter ou synthétiser un gaz non-conducteur des charges électriques. Ces obstacles furent, cependant, surmontés assez rapidement. Par contre, après le synchrocyclotron, c’est l’élaboration des grands accélérateurs de particules : synchrotrons, collisionneurs. Chacune de ces étapes a nécessité un très grand nombre d’innovations fort variées, sans compter les recherches de moyens financiers exceptionnels. Les dimensions de ces machines (de plusieurs km à des dizaines de km) ont exigé des moyens techniques spéciaux. Il a fallu développer des innovations dans d’autres disciplines comme la physique du solide, du magnétisme, des hautes tensions de la cryogénie… pour aboutir au LHC3 du CERN. Le gigantisme de ces accélérateurs et du nombre de personnels nécessaires explique que l’on a dû également innover dans le domaine des services techniques et administratifs, mais, aussi, dans celui des relations internationales pour préciser les collaborations. Cela explique que depuis le temps critique situé vers le milieu du XXe siècle la construction de chaque accélérateur d’un nouveau type se réalise après un intervalle de temps de plus en plus grand.

  • 4 I. Brissaud, encarts dans L. Nottale, J. Chaline, P. Grou, "Des fleurs pour Schrödinger. La relativ (...)

26C) Dans le cadre de la TRE, l’évolution du PIB de l’URSS (analysée grâce aux données de A. Maddison ; réf. 23) permet d’évaluer un temps critique que l’on trouve correspondre presque parfaitement à la révolution bolchevique4. Ce résultat qui est cohérent avec l’Histoire, conforte la théorie de L.Nottale ! Par ailleurs, il a été montré par P.Grou (21) que l’Union soviétique a voulu développer dans les années trente son économie d’une façon voisine de celle adoptée par les pays occidentaux, désir stoppé par la seconde guerre mondiale mais repris après. Citons comme exemple (22) que dans les années 1960-1980, ses dirigeants ont été amenés à créer des multinationales « socialistes » dans les domaines financiers, commerciaux et industriels et cela au cœur des pays occidentaux (Europe occidentale et USA). Ces similitudes partielles entre l’URSS et l’Occident ont facilité le basculement économique et politique soviétique, ce qui permet de comprendre l’obtention d’un facteur g élevé.

  • 5 Voir note 3

27Le temps critique calculé5 pour analyser l’évolution du PIB chinois (toujours à l’aide des données de A. Maddison (23) est le moment de la prise du pouvoir par Mao (ce résultat valide lui aussi l’usage de la TRE). La Chine communiste a fortement évolué depuis ce temps critique. Le parcours s’est déroulé en oscillant très fortement d’une étape à l’autre avec beaucoup d’obstacles et de souffrances en particulier économiques (PIB en chutes libres créant des famines, révoltes…). Un grand nombre de tentatives de restructuration sociale ont été essayées depuis la révolution, les unes après les autres, jusqu’au capitalisme d’État actuel avec souvent d’énormes échecs douloureux. Pour ce pays immense en surface et en population, il n’y a pas eu, comme en URSS, la possibilité d’un modèle, d’un monde occidental à copier pour accélérer la transition. On comprend pourquoi, dans ce contexte, l’évolution ne pouvait être que lente.

28D) La technique, relativement simple, des remontées mécaniques des skieurs reposent sur le transport par câble. Celui-ci était, du reste, largement et depuis longtemps, utilisé pour le transport du bois et des bêtes en montagne. Les premiers téléskis (dangereux) furent du reste réalisés par de simples bricoleurs ( !). Les skieurs étaient agrippés à un câble entraîné par un moteur d’automobiles ou de camions et ils gravissaient les pentes enneigées, assez courtes, en glissant guidés dans une trace. Les innovations qui ont permis de passer d’une étape à l’autre furent d’abord d’utiliser des sièges pendus en hauteur au câble tracteur. Celui-ci était conduit par des pylônes suffisamment élevés pour que le skieur passe au-dessus des obstacles (rochers, torrents, arbres, murs…). Puis l’innovation fut une télécabine fermée comportant successivement un, puis deux .etc. sièges. Enfin un système de doubles câbles permit une meilleure stabilité par mauvais temps, donc une meilleure rentabilité. Toutes ces innovations sont relativement simples et dans des domaines très voisins, ce qui explique l’accélération de l’évolution qui semble actuellement, aux yeux des spécialistes, proche de son temps critique (ceci explique qu’actuellement les industriels spécialisés se convertissent de plus en plus au transport d’habitants dans certaines quartiers de grandes villes embouteillées comme Alger, Barcelone, New York, Medellin...).

29E) Dans la chronologie du jazz, l’histoire des musiciens, ramasseurs noirs de coton en Louisiane, victimes du racisme de leur région originelle, a été mouvementée et douloureuse : migration, création de la musique des boîtes de nuits clandestines de Chicago ou New York lors de la prohibition, avant de changer de statut social brutalement pour remonter dans de grandes salles de concert le moral de la population victime de la grande dépression des années trente… Cela a été très stressant dans tous les domaines, en particulier musical. Dans ce long voyage pour se faire reconnaître, il fallut innover, maîtriser des instruments nouveaux, des comportements sociaux nouveaux, se confronter à de nouvelles sociétés…. Après le temps critique, époque de décadence qui se situe au milieu du XXe siècle, c’est-à-dire juste après la seconde guerre mondiale, le jazz qui était affaibli, retrouve une nouvelle inspiration grâce à l’internationalisation de son art, à la fréquentation des autres musiques venues des autres pays.

30F) Dans l’Histoire de l’art (24) et en particulier de la peinture, on constate qu’en permanence les artistes sont soumis à au moins deux forces opposées, l’une qui pousse des peintres jeunes, audacieux à créer de nouvelles manières de peindre alors que les autres sont incités, en particulier par les milieux conservateurs (Académies royales, les Beaux-Arts, ateliers, principalement) à revenir aux styles de l’Antiquité grecque ou romaine. Ces luttes se déroulent alors que les artistes sont très dépendants économiquement de leurs « clients », d’abord hiérarchies religieuses, princes ou seigneurs puis notables jusqu’aux marchands d’art et aux mécènes. Ces luttes contribuent à ralentir le développement des innovations alors que celles-ci, par leur exigence de sensibilité, de culture, de créativité ont du mal à voir le jour.

Caractéristiques définies par la collaboration NCG

31Dès leurs premiers travaux et en particulier dans le livre Les arbres de l’évolution (8), la collaboration NCG a mis en évidence et commenté les principales caractéristiques des évolutions log-périodiques étudiées par elle. Nous voulons montrer par quelques exemples qu’elles se retrouvent également dans nos analyses.

32Sauts au cours de l’évolution. Nous avons donné comme exemple d’arbre généalogique la figure 1 qui a été établie à partir de la chronologie des découvertes des éléments chimiques. Un tel arbre pourrait être obtenu également pour chaque cas que nous avons étudié. Cette figure 1 confirme que chaque technique ou propriété qui initie une nouvelle série de découvertes est nettement différente de la précédente (électrolyse, spectroscopie, radioactivité…) alors que chacune est perfectionnée tout le long de chaque branche secondaire. Autre exemple : les événements économiques et politiques qui ont marqué les crises survenues en Chine furent toujours les uns les autres d’une autre nature même si les résultats conduisant à de fortes chutes du PIB furent voisins.

33Temps critiques.

34Dans chaque analyse la succession des sauts au temps Tn permet de définir un temps critique dont on a vérifié qu’il se situe bien dans un contexte historique qui le justifie. Ainsi le temps critique déterminé à partir de la chronologie du jazz est 1952 ± 4, l’époque du « jazz cool » en pleine crise alors que les grands musiciens « jazzmen » sont devenus des drogués, des clochards, des délinquants. Autre exemple totalement diffèrent : le temps critique vers lequel tend l’évolution des ordres monastiques est calculé comme étant 1290 ± 40 au moment d’une grande crise religieuse (pape à Avignon, schisme… etc.), l’époque « du repli sur soi, de la stagnation, de l’atonie » pour reprendre les propos de l’historien des religions M. Pacaut (25).

Augmentation de la complexité.

35L’évolution des accélérateurs de particules illustre l’augmentation de la complexité : on est passé de l’accélérateur situé dans un laboratoire national jusqu’au collisionneur LHC du CERN, machine internationale, d’une trentaine de kilomètres de long, à cheval sur les territoires français et helvétique. On imagine sans difficulté la complexité dans l’élaboration des grands laboratoires. Les interactions entre les services, les responsables de ceux-ci, les équipes de scientifiques de diverses nationalités séjournant souvent ailleurs, les difficultés qui en découlent dans les domaines scientifiques administratif, financier et même diplomatique.

Échelles et hiérarchies

36L’exemple précédent montre également comment se sont établies des hiérarchies dans la succession des types d’accélérateurs. Chaque laboratoire national possédait dans les premiers temps un accélérateur délivrant des projectiles d’énergie basse, surtout invariable. Le domaine scientifique était réduit à une gamme étroite de recherches. Quand ont été opérationnels les synchrotrons puis les collisionneurs une recherche beaucoup plus étendue et compliquée a été entreprise dans le cadre de collaborations entre laboratoires nationaux et internationaux. Évidemment cette mutation s’est réalisée par étapes. On vu apparaître des hiérarchies correspondant aux divers types de machines, aux travaux entrepris selon des échelles bien distinctes et surtout des hiérarchies entre laboratoires. Cette évolution a eu de telles conséquences qu’elle a fait naître peu à peu une nouvelle discipline scientifique : la physique des particules avec son budget, ses personnels, son administration.

Gains de productivité.

37Déjà le paragraphe ci-dessus montre comment le passage d’un type d’accélérateurs à une autre conduit à des gains scientifiques dans le domaine de la physique des particules en autorisant l’étude de phénomènes plus fondamentaux comme la recherche récente du boson de Higgs. Un autre exemple peut être fourni par l’évolution des remontées mécaniques pour skieurs : les premiers téléskis permettaient de remonter lentement quelques skieurs sur quelques centaines de mètres. Par la suite, les télésièges portèrent un plus grand nombre de clients, sans fatigue, au-dessus des obstacles naturels et sur des distances de plusieurs kilomètres. Ensuite les télécabines ont épargné le froid et les intempéries aux skieurs en les menant sur des zones très élevées et cela avec de moins en moins de dépenses de personnel et d’entretien mais une bien meilleure rentabilité !

Pôles dominants différents.

38La chronologie des accélérateurs montre que l’arrivée de chaque nouveau modèle est reliée à des améliorations scientifiques apparues dans des pays presque toujours différents. Ainsi, grâce au soutien efficace de Rutherford en Grande-Bretagne la « haute tension » de Cockcroft et Walton voit le jour. Le cyclotron est mis au point par Lawrence à Berkeley. Également aux USA, Van de Graaff imagine l’accélérateur qui porte son nom (mais il revenait d’un très long séjour d’étude à Paris et Oxford !). Le synchrotron voit le jour grâce aux idées de l’américain E. McMillan et du soviétique V. Veksler. Déjà la recherche dans ce domaine est très internationale : les anneaux de collisions bénéficient des travaux du soviétique J. Budker et du hollandais S. Van der Meer travaillant au CERN…

39On retrouve lors de la découverte des éléments chimiques la même dispersion des pôles dominants dans les secteurs concernés : A. Volta (italien) invente la première pile électrique avec laquelle W. Nicholson et A. Carlisle (britanniques) réalisent la première électrolyse. G. Kirchoff et R. Bunsen (allemands) mettent au point la spectroscopie. En France H. Becquerel découvre la radioactivité avant que P. et M. Curie ne séparent les premiers radioéléments alors inconnus. Plus tard Chadwick (britannique) met en évidence le neutron et R. Lawrence (américain) construit le premier cyclotron… Mais tous ces savants voyageaient et se connaissaient personnellement. Ils se transmettaient leurs résultats, leurs observations. Ainsi c’est le laboratoire le mieux armé qui pouvait mener au succès !

Améliorations des structures d’organisation.

40L’analyse de la chronologie des accélérateurs montre que l’invention de chaque nouvel appareil avait nécessité l’amélioration des structures d’organisation. Alors que quelques techniciens étaient suffisants pour la conduite et l’entretien d’une « haute tension », un synchrotron demande des équipes de nombreux ingénieurs, techniciens de diverses spécialités (mécanique, vide, informatique…). C’est ce gigantisme qui laisse deviner, parmi d’autres raisons, que pour dépasser largement l’énergie atteinte au LHC, il faudra maîtriser d’autres techniques. Dans un domaine très diffèrent, les remontées mécaniques gérées à l’origine par un hôtelier pour ses clients, exigent actuellement des bureaux de vente d’abonnements pour des foules d’usagers, des services administratifs, des équipes de techniciens ainsi que des systèmes d’accueil…

Élargissement des espaces concernés

41Deux cas analysés sont parfaitement là pour illustrer cette caractéristique : l’Empire russe qui, par une série continue d’annexions, est passé de la principauté de la Moscovie d’une surface de 45 000 km2 vers l’an 1260 à l’empire de 22 000 000 km2 à la fin du XIXe siècle. Cet agrandissement s’est effectué en une succession de vagues dont les dates obéissent à une évolution log-périodique. Cet accroissement de la surface territoriale s’est arrêté quand la classe dirigeante (la noblesse tsariste) n’a pas été capable de conduire l’industrialisation du pays ainsi que cela se faisait dans les pays de l’Europe occidentale. On peut citer également l’Empire romain qui par une suite de conquêtes a annexé tous les pays bordant la Méditerranée (soit, approximativement, tout le monde alors connu). Jusqu’aux tous premiers siècles après J.-C. un très vaste réseau de voies routières a été construit mais, là aussi, la classe dirigeante n’a pas pu l’utiliser pour faire croître les gains de productivité dans cette micro-mondialisation (6, 7).

Prédictibilité et contingence

42La prédictibilité a été vérifiée en particulier par la collaboration NCG. Entre autres, ils ont prévu, à la fin du XXe siècle, les dates des crises économiques sévissant au siècle suivant (8). De notre côté nous avons évalué les dates de l’utilisation de la fusion froide et de la fusion chaude, à la fin du XXe siècle lors des découvertes des noyaux de nombres atomiques très élevés alors que les dates effectives n’avaient pas été prises en compte dans le calcul de g et Tc ; l’accord est très satisfaisant entre les dates prévues et les dates effectives. Par ailleurs, selon S. Gould (18), le résultat d’une évolution peut dépendre de tout ce qui s’est produit auparavant. C’est ce qu’il signifiait lorsqu’il écrivait : » la vie exhibe une structure obéissant aux principes de la physique… Il y a des lois pour le cadre général, des firmes liées aux contraintes de construction et des fonctions des organismes, et la contingence pour le détail ». Il se posait la bonne question de savoir : « où fallait-il placer les limites entre la prédictibilité découlant des lois invariables et les multiples éventualités de la contingence historique ".Cette dépendance permet de parler de « hasard contraint », car elle réduit la part du hasard dans l’évolution : c’est la « contingence historique ». Par exemple, elle est très présente dans l’évolution des ordres religieux. Ceux-ci se succèdent avec les mêmes buts (appliquer et suivre parfaitement la règle de Saint. Benoît), mais ils rencontrent des difficultés identiques ou presque, les mêmes obstacles ou presque, lors d’une évolution qui s’étale sur plusieurs siècles, ou plusieurs millénaires, dans des contextes fort différents. Ne pouvant être dominés, ces obstacles finissent par conduire au déclin, puis à la mutation du « clergé régulier ».

Discussion et conclusion

  • 6 Voir, par exemple, Hervé Zwirn, Les systèmes complexes, Odile Jacob, Paris 2006.

43Rappelons que les systèmes que nous analysons sont des systèmes « complexes ». Ceux-ci ont des propriétés bien définies6 (grand nombre d’éléments constitutifs interagissant entre eux, interactions non-linéaires et rétroactives, propriétés émergentes…). S’ils subissent une perturbation, ils peuvent s’adapter plus ou moins facilement aux conditions environnementales nouvelles grâce à des modifications de leur complexité. Un exemple : quand, à la fin du XVIIIe siècle après les chocs provoqués par les Lumières, la Révolution française a permis à la classe bourgeoise de prendre le pouvoir au détriment de la noblesse, une perturbation exceptionnelle a secoué la France et l’Europe tout entière ; cela a stimulé aussitôt, entre autres choses, les innovations scientifiques et techniques au cours des années suivantes. La figure 1 montre bien un changement radical dans le rythme des découvertes à ce moment-là. L’historique donné plus haut permet de vérifier les accroissements successifs de la complexité lors des deux siècles suivants.

44Les évolutions discutées ici sont, comme pour toutes les évolutions, constituées par la succession des détails événementiels qui s’enchaînent les uns après les autres. Ces très nombreux détails sont ceux qui marquent le déroulement de l’existence de chacun des acteurs en jeu (milieu familial, social, professionnel…). Ils subissent, indépendamment, l’effet du hasard et sont ainsi soumis à des lois probabilistes. Mais, alors que le hasard joue un rôle évident sur un événement isolé, dans le cadre d’actions globales il conduit à des « structures fractales ordonnées » et cela à condition de subir des contraintes extérieures. Ces contraintes sont celles qui sont imposées par l’environnement historique. En conséquence, les changements possibles au cours de cette évolution du système complexe sont ceux qui sont les plus adaptés à cet environnement comme noté plus haut, puisque l’ensemble des effets des changements internes (mutations ou modifications sociales ou culturelles) est placé sous le contrôle implacable de la sélection naturelle ou sociale, ou culturelle, ou religieuse, qui ne retient que celles qui favorisent le phénomène ou permettent, au minimum, son maintien. Chaque individu subit ces contraintes dans un cadre bien défini. Mais, par l’intermédiaire de « réseaux » (voir par exemple D. Sornette, réf.2) ces mutations se propagent temporellement de l’un à l’autre acteur, d’abord lentement, puis plus rapidement quand leur nombre augmente. Peu à peu, grâce à l’effet mémoire, c’est une forte minorité, ou même une majorité des concernés qui va « changer » (muter). Ainsi, après un intervalle de temps durant lequel rien ne semble se produire, un bouleversement général, un saut se manifeste au temps Tn comme défini au début de ce texte. Ces processus, que l’on rencontre largement dans divers domaines, dont ceux des sciences, sont particulièrement apparents dans la vie artistique. Dans ce cas exemplaire, c’est par l’intermédiaire de groupements d’artistes et d’amateurs d’art (vie en commun, académies privées, écoles, livres et revues, expositions..) que se propage un style nouveau avant qu’un manifeste, un salon renommé, un concours… n’attirent publiquement, avec plus ou moins de fracas, l’attention sur lui (voir l’historique réf.17). Depuis la fin du XXe siècle plusieurs équipes de chercheurs ont entrepris de modéliser le déroulement de ces phénomènes. Ils ont appliqué ces modèles à plusieurs exemples : évolutions et extinctions des espèces, tas de sable, séismes… avec succès, retrouvant plusieurs caractéristiques, comme l’existence de lois puissance et même leur pente (P. Bak, M. Newman, L. Amaral...).

45En ce qui nous concerne ici, une telle « structure fractale ordonnée » peut être l’évolution de la découverte de nouveaux éléments chimiques, ou la conception d’un nouvel accélérateur ! Dans le premier cas, la figure 1 prouve parfaitement que les découvertes des éléments se sont réalisées d’une façon parfaitement ordonnée et non aléatoire. Ce qui précède est à rapprocher de « l’agrégation limitée par diffusion » (modèle DLA) qui génère des structures d’agrégats ordonnées lors d’une diffusion en physique : les particules qui diffusent sur l’agrégat se relient à lui non au hasard, mais en des points précis pour aboutir à une forme parfaitement ordonnée (27). Rappelons, comme l’a exposé J. Chaline (28), que déjà Kolmogorov avait démontré que des « phénomènes aléatoires, considérés dans leur action collective à grande échelle, créent une régularité non aléatoire ». Et, effectivement, dans tous les cas étudiés (tab. IV) au long de cet article des événements aléatoires conduisent à des structures ordonnées. C’est le déterminisme structurel défini par L. Nottale. Une loi mathématique semble sous-jacente dans le déroulement des évolutions et cela dans beaucoup de domaines : une universalité semble donc à rechercher ! On en déduit que seule une chronologie de l’organisation de la structure doit être prévisible sans que l’on puisse en prévoir les détails historiques qui restent aléatoires ; c’est pour cette raison que ne peut être précisé a priori quelles contraintes vont modifier une structure en cours d’élaboration et avec quelles conséquences. Cependant l’historien pourra, a posteriori, expliquer les chemins parcourus pour aboutir à cette structure.

46Comme nous l’avons indiqué au début de cet article les évolutions étudiées obéissent à une invariance d’échelle discrète. Pourquoi un tel comportement ? Nous avons repris plus haut un certain nombre de pistes pour préciser le rôle du hasard contraint. Dans ce cadre, pour rendre compte de la série de sauts, L. Nottale a proposé (4) une « loi d’optimisation » qu’il énonce ainsi : « après une première dilatation générique qui a permis l’optimisation, il y a à nouveau blocage du système qui se trouve ramené à l’état précédent au facteur d’échelle près. Le problème est le même, la solution est également semblable si bien qu’une nouvelle itération peut opérer ». Pour conduire cette nouvelle itération il y a un effet de mémoire. Celle-ci permet de passer d’une étape à l’autre en prenant en partie ce qui s’est passé précédemment.

47Cette influence de la mémoire est présente partout dans le domaine de la recherche scientifique. Rappelons l’exemple de J. Chadwick qui prouva l’existence du neutron en refaisant l’expérience de F. et I. Joliot (qui l’interprétèrent mal sur la base des connaissances du moment), alors que Chadwick avait eu l’avantage d’entendre Rutherford prévoir l’existence d’une particule semblable au proton, mais sans charge. Par contre la découverte du premier radioélément, par le couple I.et F.Joliot dans le laboratoire de M. Curie, a peut-être été favorisée par la culture scientifique enveloppant ce lieu comme on ne peut s’étonner du nombre élevé d’éléments découverts pendant quarante ans dans ce même laboratoire depuis Marie Curie jusqu’à Marguerite Perey. Autre exemple : Fermi à Rome chercha des éléments en collaboration avec un jeune chercheur Segré qui a repris bien plus tard ces travaux au cyclotron de Berkeley avec succès (découverte du Technétium) assisté par un jeune chercheur Seaborg qui, plus tard lui aussi, découvrit plusieurs éléments. Comme effets de mémoire, il est possible également de citer les cycles économiques dits de Kondratiev qui se manifestent depuis le XVIIIe siècle, se succèdent mais avec des durées se réduisant au fil du temps. P. Grou (7,21) a montré qu’ils s’intégraient dans la série des grandes crises qui convergent vers le temps critique de 2070 ± 20.

48De nombreux résultats confirment la présence de corrections log-périodiques appliquées à une loi puissance dans divers travaux portant sur plusieurs domaines. Il faut vérifier si ces analyses sont cohérentes entre elles, si elles sont aussi en accord avec celles que nous avons réalisées par ailleurs et celles, très nombreuses et variées, de Nottale, Chaline et Grou ; mais, surtout, il faut estimer si elles s’inscrivent bien dans la Théorie de la relativité d’échelle de L. Nottale.

49En conclusion, en ce qui concerne la présente étude, la réponse est positive : tous les résultats sont cohérents entre eux ainsi qu’avec la TRE ; nous avons pu constater que les valeurs du facteur d’autosimilarité g sont toutes en bon accord, que les temps critiques correspondent bien à des moments spécifiques soulignés par les historiens : révolutions, crises religieuses, économiques ou scientifiques et que les quelques prévisions faites sont acceptables. Ci-dessus nous venons d’avancer et de rappeler un certain nombre d’hypothèses sur les mécanismes et universalités en jeu, il convient de continuer à comprendre et à vérifier celles-ci en analysant d’autres évolutions d’une nature différente.

Remerciements

50Nous tenons à remercier vivement Laurent Nottale, Jean Chaline et Pierre Grou pour leurs soutiens et encouragements. Jean Chaline a bien voulu relire et commenter ce texte. Je lui en suis très reconnaissant. Notre gratitude va à nos collègues Michel Hussonnois et Monique Bernas pour nous avoir transmis beaucoup d’informations sur les recherches d’éléments à Doubna et Darmstadt. Un grand merci à Jacques Haissinski (Direction IN2P3) qui a relu attentivement la partie concernant la chronologie des accélérateurs.

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Bibliographie

(1) Sornette D. and Sammis C.G., “Complex critical exponents from renormalization group theory, earthquakes”, Journal de Physique I, 1995, p. 607. et Sornette D. Johannsen A., Bouchaud J-P., “Stock markets crashes, precursors and replicas”, Journal de Physique I (6), 1996, p. 167.

(2) Sornette D., “Discret scale invariance and complex dimensions”, Physics Report, 1998, North Holland. Sornette D., Why stock markets, Princeton University Press, Princeton, 2002.

(3) Nottale L., Fractal space and microphysics. Towards a theory of scale relativity, Singapore, World Scientific, 1998.

(4) Nottale L., La relativité dans tous ses états, Hachette, Paris, 1998.

(5) Chaline J., Nottale L., Grou P., L’arbre de l’évolution a-t-il une structure fractale ? Comptes rendus de l’Académie des sciences (Sciences de la Terre), vol. 328, 1999, p. 71.

(6) Nottale L., Chaline J., Grou P., “On the fractal structure of the evolutionary trees”, Fractals in Biology and Medecine, vol. 3, 2000, p. 247.

(7) Grou P., Nottale L., Chaline J., Évolution morphologique et culturelle humaine : l’apport des modèles fractals, Colloque « Événements rapides, instabilités, changements culturels au quaternaire », 25/02/2002.

(8) Nottale L., Chaline J., Grou P., Les arbres de l’évolution, Hachette, Paris, 2000.

(9) Nottale L., Chaline J., Grou P., Des fleurs pour Schrödinger. La Relativité d’échelle et ses applications, Ellipses, Paris, 2009.

(10) Cash R., Chaline J., Nottale L., Grou P., « Développement humain et loi log-périodique », Comptes rendus de l’Académie des sciences (biologie) 325, 2002, p. 585.

(11) Rencontres d’Avignon autour de la relativité d’échelle (2007, 2009, 2012), université d’Avignon (UMR Espace 7300 du CNRS de géographie, Ph. Martin, L. Nottale, P., A. Ayral Éditeurs).

(12) Brissaud I. « La chronologie du jazz est-elle log-périodique ? », Mathématiques et sciences humaines, 178, 2007, p. 41.

(13) Brissaud I., « Évolution log-périodique des ordres religieux et monastiques », Mathématiques et sciences humaines, 188, 2009, p. 55.

(14) Brissaud I., « Un exemple de log-périodicité : la découverte des éléments chimiques », Comptes rendus de l’Académie des sciences (chimie) 12, 2009, p. 1313.

(15) Brissaud I., Remontées mécaniques pour skieurs et log-périodicité, soumis à publication.

(16) Brissaud I. et Baron E., « La course des accélérateurs de particules vers les hautes énergies et la log-périodicité », Revue européenne de géographie, (Cybergeo).

(17) Brissaud I. et Chaline J., La chronologie des courants artistiques suit-elle une loi log-périodique ? L’exemple de la peinture, P. Grou (dir), L’Harmattan, 2013.

(18) Brissaud I., Chaline J., Grou P., Nottale L. « Expansions territoriales log-périodiques. Les exemples de la Russie et de la Rome antique », Mathématiques.et sciences humaines, 198, 2012, p. 29.

(19) Livingston M., High energy accelerators, Interscience Publisher, New York, 1954.

(20) Bryant P.J., site Internet : http://omnis.if.ufrj.br.

(21) Grou P., L’aventure économique, L’Harmattan, Paris, 1987, 1995.

(22) Grou P., Les multinationales socialistes, L’Harmattan, Paris, 1989.

(23) Maddison A., Site Internet: "angus maddison database" (historical economy statistics).

(24) Gombrich E.H., Histoire de l’Art, Phaidon, Londres, 2007.

(25) Pacaut M., Les ordres monastiques et religieux, Nathan, Paris, 1993.

(26)Gould S., La vie est belle, Le Seuil, Paris, 1991.

(27) Gouyet J-F., Physique et structures fractales, Masson, Issy-les-Moulineaux, 1992.

(28) Chaline J., « La Relativité d’échelle dans la morphogénèse du vivant : fractal, déterminisme et hasard », Annales de chirurgie plastique esthétique, 57, 2012, p. 517.

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Notes

1 La justification des différentes valeurs de g est en cours d’étude (L. Nottale et I. Brissaud)

2 Il est évident que le terme gain de productivité utilisé par les économistes a ici un sens général et pas seulement économique.

3 LHC (Large Hadron Collider) ou grand collisionneur de hadrons est un accélérateur de particules mis en service en 2008 au CERN. Situé près de Genève à la frontière franco-suisse, c'est le plus puissant accélérateur de particules au monde construit à ce jour. Il est même présenté comme le plus grand dispositif expérimental jamais construit pour valider des théories physiques.

4 I. Brissaud, encarts dans L. Nottale, J. Chaline, P. Grou, "Des fleurs pour Schrödinger. La relativité d'échelle et ses applications", Ellipses (2009).

5 Voir note 3

6 Voir, par exemple, Hervé Zwirn, Les systèmes complexes, Odile Jacob, Paris 2006.

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Pour citer cet article

Référence papier

Ivan Brissaud, « Log-périodicité et recherche scientifique : analyse de deux exemples historiques », Histoire de la recherche contemporaine, Tome IV-N°1 | 2015, 69-79.

Référence électronique

Ivan Brissaud, « Log-périodicité et recherche scientifique : analyse de deux exemples historiques », Histoire de la recherche contemporaine [En ligne], Tome IV-N°1 | 2015, mis en ligne le 15 juin 2017, consulté le 23 octobre 2017. URL : http://hrc.revues.org/1024 ; DOI : 10.4000/hrc.1024

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Auteur

Ivan Brissaud

Ivan Brissaud, chercheur au CNRS, a effectué toute son activité professionnelle à l’Institut de physique nucléaire d’Orsay (université Paris-Sud). Après plusieurs années consacrées à la recherche fondamentale, ses dernières travaux portaient plus particulièrement sur des applications de la physique à des sujets pluridisciplinaires (géologie, archéologie, peintures…). À son départ en la retraite, il s’est orienté, en collaboration avec des géographes, vers l’étude de certaines structures fractales (canaux d’irrigation alpins, équipements de stations de sports d’hiver…) dans le but de montrer l’apport que des théories physiques pouvaient apporter dans des domaines comme l’agriculture, le sport... Depuis 2006 environ, il a rejoint la collaboration pluridisciplinaire de L. Nottale, J. Chaline et P. Grou (CNRS et université) pour étudier les évolutions de plusieurs activités humaines (musique, arts, sciences, économie, sports….). Ces travaux ont été publiés dans diverses revues scientifiques et repris dans des ouvrages.

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Droits d’auteur

© Comité pour l’histoire du CNRS

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