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Dossier : l'animal, enjeu de la recherche
Débats et controverses

Réponse au commentaire de Michel Morange sur l’article d’Ivan Brissaud

Log periodicity and scientific research: analyzing two historical examples
Laurent Nottale
p. 83-87

Résumés

Dans le cadre de la Théorie de la relativité d’échelle (TRE) proposée par L. Nottale, nous avons étudié un certain nombre d’évolutions appartenant à différents domaines de l’activité humaine (musique, art, économie, ski, guerres…). Nous présentons ici deux analyses relevant de l’histoire des sciences. Le but est de vérifier que ces deux travaux sont parfaitement cohérents avec les autres études que nous avons menées et, surtout, avec les résultats de L. Nottale, J. Chaline et P. Grou dans des disciplines fort diverses. En conclusion toutes les évolutions visitées confirment un accord parfait avec un comportement log-périodique.

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Texte intégral

1L’auteur du commentaire à l’article d’Ivan Brissaud attribue les modèles d’évolution log-périodiques à la Théorie de la relativité d’échelle. Il n’en est rien, même si le fait que les échelles ne puissent être définies que de manière relative permet d’obtenir de telles lois de manière très générale.

2Ces modèles ont été introduits par Didier Sornette et ses collaborateurs (1) en tant que simple manifestation d’une invariance d’échelle discrète, et appliquées par eux avec succès à un grand nombre de systèmes différents, dont les tremblements de terre ou les krachs boursiers (2).

3Le caractère relatif des échelles implique que seul un rapport d’intervalle (de temps ou d’espace) peut être défini, et non pas un intervalle en soi. Ceci se traduit de manière triviale par la nécessité de rapporter ces intervalles à des unités. Mais ceci implique également que, si l’on considère une séquence d’événements séparés par des intervalles de temps Tk, ces intervalles n’ont pas de sens intrinsèque, seulement leur rapport deux à deux, Rk = Tk+1/Tk, a un sens. Le cas le plus simple est alors donné par un rapport constant, Tk+1/Tk = g.

4Dans le cas où ce rapport est g = 1, on retrouve toutes les suites d’événements périodiques sur lesquelles sont construites nos horloges. Mais il est bien connu que deux horloges quelconques, si elles ne sont pas continuellement synchronisées, dériveront l’une par rapport à l’autre. La loi de chronologie événementielle Tk+1/Tk = g est donc une simple généralisation de la loi de périodicité ordinaire et la contient comme cas particulier.

5Elle possède cependant une propriété originale par rapport aux horloges habituelles, c’est que, quand on fait la somme des intervalles correspondants, cette somme converge vers un temps « critique » fini Tc, situé soit dans le futur (< 1) soit dans le passé (> 1). Cette chronologie événementielle contient donc sa propre fin.

6De plus, si l’on prend maintenant cette date particulière comme référence, l’évolution des différentes dates des événements devient périodique en terme du logarithme de l’écart | T – Tc |, autrement dit « log-périodique » (3). En se rapprochant du temps critique, les intervalles de temps se resserrent au point de pouvoir paraître indistincts si l’on ne possède pas cette « loupe » temporelle qu’est la représentation en log| T – Tc |. Un bon exemple en est la séquence de répliques des grands séismes tels ceux du Sichuan (2008) [Fig. 1, Ref.(4)], de Haïti (2010) ou du Japon (2011) [Ref. (5)], dont les premières ne diffèrent du séisme principal que de quelques minutes, alors que cette séquence s’étend ensuite sur plusieurs mois. L’analyse du taux et des magnitudes de ces répliques, qui recouvrent pourtant des échelles de temps très différentes (par un facteur dépassant 10000) permet de montrer que leur ensemble s’organise suivant une séquence log-périodique permettant ainsi une prédictibilité partielle de nature probabiliste (4,5).

Figure 1. Taux des répliques du séisme du Sichuan (12 Mai 2008) de magnitude 7.9 sur l’échelle de Richter. Le taux est porté en fonction de log| T – Tc |, où Tc = 12.2665 Mai 2008 est la date du séisme principal. Les lignes verticales indiquent les pics de probabilité attendus pour un rapport de décélération log-périodique g = 1.86. La probabilité d’obtenir un tel accord par hasard est inférieure à 10-4. Repris de la Ref. (4), © Imperial College Press.

Venons-en aux critiques du commentateur

7Sa première critique concerne l’intérêt d’une telle analyse de la chronologie d’une séquence événementielle, qu’il dénie. Une telle dénégation me semble extraordinaire. Si une science historique réduite à de simples dates serait effectivement absurde, une histoire ou une évolution sans date le serait encore plus. Le fait d’étudier la chronologie d’une évolution n’implique en rien de déconsidérer tous les autres types d’étude, également nécessaires et complémentaires. Mais si ces études s’appuient sur une loi de chronologie erronée, comme c’est souvent le cas, ceci doit être rectifié.

8Depuis les premiers pas de la science, l’un des grands buts qu’elle s’est assignée a été la prédictibilité de l’évolution de systèmes au cours du temps. La prédiction du retour de la comète de Halley a été considérée comme un des grands succès de la théorie newtonienne. Toutes les équations du mouvement en physique sont des équations d’évolution, d’une position en physique classique, d’une fonction d’onde – et donc d’une densité de probabilité – en physique quantique. Le commentateur rejette-t-il tous ces travaux comme s’ils n’avaient aucun intérêt ?

9En ce qui concerne les phénomènes à risques, auxquels s’appliquent tout naturellement les lois log-périodiques, qu’ils soit naturels comme dans le cas des tremblements de terre ou de certaines inondations, ou liés directement ou partiellement aux organisations humaines (inondations dues à l’urbanisation, incendies, ruptures de réseaux électriques et de communication, etc…, tous domaines dans lesquels elles sont effectivement utilisées et prises en compte par les spécialistes) faut-il dénier tout intérêt à des études qui visent à obtenir une prédictibilité, même partielle et probabiliste, de leur évolution. Ce serait bien irresponsable.

10Le commentateur poursuit en affirmant que « les auteurs de la TRE font au contraire l’hypothèse qu’il existe une théorie générale commune à toutes les disciplines ».

11Aucune hypothèse de ce type n’est nécessaire. Le commentateur pense-t-il qu’une « théorie générale » est nécessaire à la compréhension du fait qu’il existe des phénomènes périodiques (donc des cycles et des horloges naturelles) dans toutes les disciplines ?

12Il en est de même de la généralisation à ces cycles log-périodiques. Un grand nombre de situations différentes peut mener à une telle invariance d’échelle discrète. Par exemple, une balle qui rebondit et perd une fraction constante de son énergie cinétique à chaque choc voit ces chocs s’organiser suivant une séquence log-périodique. Il n’est pas nécessaire d’invoquer pour cela la « Théorie de la relativité d’échelle », qui s’occupe de bien autre chose -spécifiquement, de la fondation de la mécanique quantique sur une base principielle et géométrique, celle du principe de relativité et des espace-temps fractals (6,4). Dans le cas de la balle qui rebondit et sans doute également des séismes, il s’agit d’un simple effet de dissipation ponctué.

13De plus, aucune hypothèse n’est nécessaire pour analyser les données concernant une séquence événementielle et en déduire s’il y a accélération ou décélération log-périodique. Encore une fois, la situation est semblable à celle de la périodicité : faut-il émettre une hypothèse pour décider si l’évolution d’un système est périodique ou non ? La réponse repose sur les méthodes d’analyse des données usuelles (transformation de Fourier, spectre de puissance, etc.). Il en est de même dans le cas log-périodique, où la seule différence est le passage à des situations de dépendance d’échelle, pour lequel c’est le logarithme des variables qui devient signifiant. De nombreuse situations courantes en donnent des exemples : magnitudes pour les intensités lumineuses, décibels pour les intensités sonores, magnitudes des séismes, zooms d’un caméscope par des facteurs 2, 4, 8, 16 etc. (et non pas 2, 3, 4, 5… ce qui figerait l’image), agrandissement d’image sur un ordinateur, etc.

14Le commentateur prétend ensuite évaluer « la valeur de telles représentations log-périodiques, et de la théorie sous-jacente (la TRE) ». Les lois log-périodiques ne sont qu’un cas très particulier de toutes les lois d’échelle génériques construites en relativité d’échelle à partir d’un principe d’optimisation. Une réfutation éventuelle du caractère log-périodique de telle ou telle séquence évolutive ne réfuterait que l’applicabilité de ce type de loi d’évolution au système considéré, mais n’aurait aucune influence sur la Théorie de la relativité d’échelle elle-même [celle-ci serait réfutée si l’on pouvait montrer que l’espace-temps quantique n’est pas fractal, ou, pour ses applications macroscopiques, que les régimes macro-quantiques attendus sous certaines conditions chaotiques ne sont pas réalisés : de nombreuses données d’expérience et d’observation montrent précisément le contraire (4)].

15Le commentateur poursuit avec (sa) critique principale, à laquelle nous avons déjà répondu dans de nombreux ouvrages et publications (3, 4, 7-10). Nous aurions sélectionné les événements et choisi les dates à analyser de manière arbitraire, et, pire, « le lecteur ne parvient pas complètement à écarter de son esprit l’idée que ces événements ont été retenus parce que leurs dates d’occurrence donnaient des résultats en accord avec la théorie ». Il s’agit là d’une accusation, à peine masquée, de malhonnêteté scientifique que je considère comme très grave, et qui n’est étayée par aucun élément objectif.

16Or il se trouve que nous avons justement pris telles quelles les dates fournies par les meilleurs spécialistes de chaque lignée ou séquence étudiée (3, 8), précisément dans le but d’éviter tout parti pris :

  • Wilson et Sereno (12-13) pour l’évolution des organes de locomotion des dinosaures ;

  • Hartenberger (14) pour les rongeurs ;

  • David et Mooi (15) pour les échinodermes ;

  • Delsemme (16) pour l’évolution globale, etc.

17Enfin, en ce qui concerne l’histoire des sociétés, Braudel (17), complété par Leroi-Gourhan (18) pour les industries préhistoriques.

18Ces dates ont été déterminées par ces auteurs, souvent bien avant l’étude effectuée, et de toutes façons de manière, évidemment, totalement indépendante de cette étude.

19En ce qui concerne le travail spécifique d’Ivan Brissaud, il m’a donné les précisions suivantes :

20« Les dates des découvertes des éléments sont bien établies après 1800 (même avant) et se retrouvent dans tous les sites et livres. La technique qui a servi pour ces découvertes est bien connue. J’ai travaillé un an à Doubna, j’ai discuté avec les spécialistes de ces recherches dont je cite les noms.

21Les dates des crises économiques en URSS et en Chine ont été prises dans les données de A. Madisson (prix Nobel d’économie) qui a établi année par année les PIB des pays communistes et autres.

22À partir de ces dates on constate que le temps critique correspond à la Révolution d’octobre et à l’arrivée de Mao à Pékin en 1949, à un ou deux ans près [c’est-à-dire à l’intérieur des barres d’erreur].

23Les dates des accélérateurs ont été prises dans le livre de Livingston (prix Nobel de physique et spécialiste des accélérateurs). En réponse au commentateur, on doit préciser qu’il y a eu une coupure entre le cyclotron (et le synchrocyclotron) et le synchrotron : le cyclotron a montré que le système circulaire était prometteur mais on est passé d’un champ magnétique fixe à un anneau à champ magnétique variable avec le synchrotron ce qui a permis des énergies beaucoup plus élevées, donc un changement de domaine de recherches en passant de la physique nucléaire à la physique de particules élémentaires.

24La crise correspondant au Tc des ordres religieux (XIVe siècle) est critiquée par le commentateur, mais c’est l’époque des papes à Avignon, incluant le schisme, les deux papes à la tête de l’Église, les excommunications… C’est l’époque la plus noire de l’Église. Cela me semble un résultat très satisfaisant.

25Les dates des styles artistiques ont été prises, en particulier, dans le livre de Gombrich qui, dans les années cinquante, publie une courbe donnant la chronologie des styles en fonction de la date, courbe qui montre bien qu’avec l’accélération on tend vers un temps critique vers le moment du surréalisme. »

26Il est donc clair qu’I. Brissaud n’a en rien choisi les dates analysées, mais s’est reposé totalement sur des chronologies établies bien avant son étude par des spécialistes avérés des domaines considérés.

27Le commentateur poursuit en prétendant que « lorsque l’étude est enclenchée, elle générera elle-même des dates d’événements (les temps critiques, les dates d’événements à venir) ». Cette assertion n’a pas de sens. Ce serait l’étude que nous avons effectuée en 2000 qui aurait généré les dates déterminées en 1979 par Braudel, en 1994 par Delsemme ou en 1998 par Wilson et Sereno !

28Pire, il laisse entendre que la détermination d’un temps critique ou des dates qui tendent vers ce temps critique est arbitraire et dépend de l’étude elle-même. Il suffit d’essayer ne serait-ce qu’une seule fois d’ajuster un ensemble de dates par une loi d’accélération ou de décélération log-périodique, ce que le commentateur semble n’avoir jamais fait, pour se rendre compte qu’il n’en est pas ainsi. Bien au contraire, ce type de loi est extrêmement spécifique, et l’analyse statistique d’une séquence d’événements ne peut laisser aucun doute, le temps critique étant renvoyé à l’infini en l’absence de log-périodicité.

29Donnons un exemple, celui du rythme crise-non crise dans les sociétés occidentales depuis le néolithique (3) [voir figure 2]. On y constate que l’accélération est tellement forte qu’il est impossible de porter tous les points sur un même diagramme en temps réel non logarithmique, mais que plusieurs « zooms » sont nécessaires pour les visualiser. Comment douter de l’existence d’une telle accélération historique et prétendre qu’elle est le résultat d’un biais ? L’ajustement des données sur une loi log-périodique et l’analyse statistique de cet ajustement ne laisse aucun doute sur le caractère significatif ou non de cet ajustement – hautement significatif (P<10-4) dans le cas considéré – et permet de déterminer de manière univoque le temps critique et sa barre d’erreur (ici Tc = 2075±30).

Figure 2. Comparaison des dates des crises économiques des sociétés occidentales (accompagnées de leurs barres d’erreur) avec une loi d’évolution ponctuée log-périodique de rapport d’échelle g =1.32 (barres verticales). Repris de la Ref. (3) [Étude antérieure à 2000].

30L’autre critique suivant laquelle les choix opérés seraient flous et arbitraires, ou pire, suivant laquelle « ces dates émergentes n’ont de sens que si l’on adhère à la vision discontinuiste qui a guidé l’étude, et au choix des événements qui la supportent » est à renvoyer vers les spécialistes qui ont identifié l’existence de ces événements et déterminé leurs dates. Je suggère au commentateur d’étudier en détail, comme nous l’avons fait, l’article de Sereno publié dans Science sur l’évolution des dinosaures, et de lui écrire que « non seulement cette sélection peut être arbitraire, mais l’idée même que l’on puisse sélectionner des événements est discutable. »

31Il verra dans cet article qu’au contraire, l’auteur a défini ses critères avec beaucoup de soin (comme par exemple des caractéristiques des organes de locomotion) et que la lignée évolutive est définie sur la base de sauts brusques indubitables observés pour ces critères dans les fossiles découverts dans les couches géologiques successives. Le commentateur balaie avec beaucoup de légèreté tous les travaux de Gould et Eldredge (18) sur l’évolution ponctuée, qui est pourtant un résultat aujourd’hui avéré, que ce soit à partir des fossiles ou des distances génétiques. Le fait qu’il existe aussi des dérives génétiques continues n’invalide en rien le caractère ponctué des grands sauts évolutifs majeurs.

32Il en est de même en ce qui concerne les crises des sociétés ou les crises économiques, qui alternent évolutions continues et brusques. Avons-nous inventé la chute de l’Empire romain, ou les crises de 1929 et de 1973 ? Si les événements, leurs dates, l’analyse log-périodique et ses résultats, c’est-à-dire en particulier la date critique et la prévision des dates qui la précèdent sont tous arbitraires et dénués de sens, comment se fait-il que Johansen et Sornette (19) aient obtenu après nous – en 2001 – exactement les mêmes résultats concernant l’évolution économique des sociétés occidentales, avec la même date critique aux barres d’erreur près, sur la base de données indépendantes (indices de population, de recherche et développement, indices technologiques) à des échelles différentes (deux siècles contre plusieurs millénaires).

33La clé de la science est la reproductibilité. Je les laisse donc conclure :

34« Après que ce travail ait été complété, nous avons eu connaissance du travail de Nottale et al. (3,8) qui ont appliqué le concept de sauts d’évolution log-périodique à l’accélération observée dans les structures économiques crise/non-crise des civilisations occidentale et précolombienne. Dans chaque cas, ils trouvent que ces données sont consistantes avec une loi log-périodique d’accélération ou de décélération, à un haut niveau de signification statistique. Une telle loi est caractérisée par une époque critique de convergence Tc spécifique de la séquence de crises considérée. Ces résultats viennent en soutien d’une description des arbres évolutifs en terme de phénomènes critiques. En ce qui concerne la civilisation occidentale, l’accélération log-périodique converge avec un facteur d’échelle 1.32 ±0.018 vers Tc = 2080 ± 30, qui est compatible avec notre analyse effectuée avec des ensembles de données complètement indépendantes et rapportée dans le présent article » ((19), trad. LN).

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Bibliographie

(1) Sornette D. & Sammis C.G., “Complex critical exponenets from renormalization group theory of earthquakes: implications for earthquake predictions”, J. Phys., 5, 1995, p. 607-619

(2) Sornette D., “Discrete scale invariance and complex dimensions”, Physics Reports, 297, 1998, p. 239-270.

Nottale, L., Chaline, J., & Grou, P., Les arbres de l’évolution, Hachette, Paris, 2000, 379 p.

(4) Nottale L., Scale Relativity and Fractal Space-Time: a New Approach to Unifying Relativity and Quantum Mechanics, Imperial College Press, London, 2011, 764 p.

(5) Nottale L., Troisièmes rencontres autour de la relativité d’échelle – RE3, Avignon, 6 et 7 septembre 2012, (organisateur : UMR Espace 7300 du CNRS et École des mines d’Alès), 2013.

« Lois critiques en géosciences : fonte de la banquise arctique et séisme du Japon (2011) », http://espaces-dechelles.org/Documents/RE3/RE3-Nottale.pdf

(6) Nottale, L., Fractal Space-Time and Microphysics: Towards a Theory of Scale Relativity, World Scientific, Singapore, 1993, 347p.

(7) Nottale, L., « Relativité d’échelle et morphogénèse », Revue de Synthèse, T. 122, 4e S., N.1, janvier-mars 2001, p. 93-116.

(8) Nottale, L., Chaline, J., & Grou, P., “On the fractal structure of evolutionary trees”, published in Fractals in Biology and Medicine, Vol III, Proceedings of Fractal 2000, Third International Symposium, Ascona, Suisse, 8-11 Mars 2000, Eds. G. Losa, D. Merlini, T. Nonnenmacher and E. Weibel, Birckhäuser Verlag, p. 247-258.

(9) Grou P., Nottale L., Chaline J., “Log-periodic laws applied to geosciences”, in Zona Arqueologica, Miscelanea en homenaje a Emiliano Aguirre, IV, Arqueologia, 2004, p. 230-237, Museo Arquelogico Regional, Madrid.

(10) Nottale L., Chaline J., & Grou P., Des fleurs pour Schrödinger : la relativité d’échelle et ses applications, Ellipses, Paris, 421p., 2009.

(11) Nottale L., “Scale relativity and fractal space-time: theory and applications”, in Proceedings of First International Conference on the Evolution and Development of the Universe, 8 - 9 October 2008, ENS, Paris, France, Foundations of Science, 15, 2010, p. 101-152.

(12) Wilson J.A. & Sereno P.C., “Early Evolution and Higher-level Phylogeny of Sauropod Dinosaurs”, Journal of Vertebrate Paleontology, 2(18), 1998, p. 1-68.

(13) Sereno P.C., “The evolution of dinosaurs”, Science, 284, 1999, p. 2137-2147.

(14) Hartenberger J.-L., « Description de la radiation des Rodentia (Mammalia) du Paléocène supérieur au Miocène ; incidences phylogénétiques », C. R. Acad. Sci., 316(II), 1998, p. 439-444.

(15) David B. & Mooi R., « Comprendre les échinodermes : la contribution du modèle extraxial-axial », Bull. Soc. Géol. Fr., 170 (1), 1999, p. 91-101.

(16) Delsemme A., Les origines cosmiques de la vie, Flammarion, Paris, 1994.

(17) Braudel F., Civilisation matérielle, économie et capitalisme, Armand Colin, Paris, 1979.

(18) Gould S.J. & Eldredge N., “Punctuated equilibria: the tempo and mode of evolution reconsidered”, Paleobiology, 3(2), 1977, p. 115-151.

(19) Johansen A. et Sornette D, “Finite-time singularity in the dynamics of the world population, economic and financial indices” 2001, Physica, A 294, 2001, p. 465-502.

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Table des illustrations

Légende Figure 1. Taux des répliques du séisme du Sichuan (12 Mai 2008) de magnitude 7.9 sur l’échelle de Richter. Le taux est porté en fonction de log| T – Tc |, où Tc = 12.2665 Mai 2008 est la date du séisme principal. Les lignes verticales indiquent les pics de probabilité attendus pour un rapport de décélération log-périodique g = 1.86. La probabilité d’obtenir un tel accord par hasard est inférieure à 10-4. Repris de la Ref. (4), © Imperial College Press.
URL http://hrc.revues.org/docannexe/image/1034/img-1.png
Fichier image/png, 11k
Légende Figure 2. Comparaison des dates des crises économiques des sociétés occidentales (accompagnées de leurs barres d’erreur) avec une loi d’évolution ponctuée log-périodique de rapport d’échelle g =1.32 (barres verticales). Repris de la Ref. (3) [Étude antérieure à 2000].
URL http://hrc.revues.org/docannexe/image/1034/img-2.png
Fichier image/png, 34k
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Pour citer cet article

Référence papier

Laurent Nottale, « Réponse au commentaire de Michel Morange sur l’article d’Ivan Brissaud », Histoire de la recherche contemporaine, Tome IV-N°1 | 2015, 83-87.

Référence électronique

Laurent Nottale, « Réponse au commentaire de Michel Morange sur l’article d’Ivan Brissaud », Histoire de la recherche contemporaine [En ligne], Tome IV-N°1 | 2015, mis en ligne le 15 juin 2017, consulté le 23 octobre 2017. URL : http://hrc.revues.org/1034 ; DOI : 10.4000/hrc.1034

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Auteur

Laurent Nottale

Laurent Nottale est directeur de recherche au CNRS. Il est l’auteur d’une nouvelle Théorie de la relativité, appliquée aux changements d’échelle. Cette théorie a été développée dans le cadre d’un espace-temps fractal et non-différentiable, et a trouvé des applications dans plusieurs sciences. 

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Droits d’auteur

© Comité pour l’histoire du CNRS

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