Navigation – Plan du site
Dossier:un parcours dans les mondes de la recherche agronomique. L'Inra et le Cirad
Analyses d'ouvrages

Jean-Michel Kantor et Loren Graham, Au nom de l’infini

Sergei Sergeevitch Demidov
p. 193-196
Référence(s) :

Jean-Michel Kantor, Loren Graham, Au nom de l’infini, Paris, Éditions Belin, 2010, 286 p.

ISBN 978-2-8424-5107-3

Texte intégral

1Ce livre, écrit par deux savants renommés – le mathématicien français Jean-Michel Kantor et l’historien des sciences américain Loren Graham, est consacré à l’École de Moscou de la théorie des fonctions, née dans les années 1910 et qui a atteint son apogée dans les années 1920. Basée sur cette École, ainsi que sur l’École de Saint-Pétersbourg de P.L. Chebyschev dans les années 1930, naquit l’École mathématique soviétique – l’une des principales au niveau mondial dans la seconde moitié du XXe siècle. Ce fait seulement montre l’importance du thème choisi par les auteurs et l’attrait du sujet pour qui s’intéresse à l’histoire de la science moderne. Le sujet de ce livre concerne l’histoire des recherches relatives à la théorie descriptive des ensembles, qui pour les moscovites des années 1920, constituent leur spécificité et leur compétence. Ces recherches ont donné à l’école de Moscou non seulement une extension naturelle des études de l’école française de la théorie des fonctions et des ensembles, où les russes n’étaient pas seulement des étudiants talentueux de É. Borel, H. Lebesgue et R. Baire, ​ mais ils ont provoqué un phénomène original et indépendant, qui ouvrait des horizons inconnus pour la science.

2La bibliographie a montré qu’au dernier tiers du XIXe siècle et au début du XXe, les mathématiciens moscovites se sont attachés d’une façon toute particulière à la philosophie et qu’ils avaient le désir d’inclure leurs recherches dans le contexte philosophique [1, 2, 3, 4, 5]. L’école, née à Moscou dans les années 1870 (avec N.V. Bugaev, N.E. Zhukovskii, etc.) a même été dénommée « philosophico-mathématique ». Les recherches philosophiques des moscovites, opposées au positivisme alors à la mode, ne furent pas étrangères aux motivations religieuses (ce qui rendait leurs points de vues inacceptables aux mathématiciens de l’École de Saint-Pétersbourg, qui à ce moment-là était la principale en Russie), et ont finalement trouvé leur expression dans le système philosophique original de Bugaev, dans son arithmologie, comprise comme le principal sujet de recherches des mathématiques contemporaines : les fonctions discontinues [1, 2, 3]. Il s’agit d’étudier ce que les recherches philosophiques des moscovites sont devenues, et que nous considérons comme décisives pour le choix de leurs nouveaux thèmes de recherches – la théorie des fonctions d’une variable réelle, découverte par les Français en 1890 [1, 2]. L’influence des opinions philosophiques et religieuses des moscovites sur leurs études mathématiques a fait l’objet d’un intérêt particulier de la part de Kantor et Graham. Leur but était de montrer que les idées des Adorateurs du Nom – cette doctrine religieuse et philosophique qui se diffusait dans les années 1910 et 1920 dans certains milieux de la société russe, y compris parmi les intellectuels de Moscou (P.A. Florensky, D.F. Egorov , A.F. Losev et les autres) – a également eu une influence primordiale sur les études des mathématiciens de Moscou (Luzin et ses élèves) dans le domaine de la théorie descriptive des ensembles. C’est cette influence qui, selon les auteurs, a permis à N. N. Luzin et ses élèves d’avoir le droit de traiter « librement » les différents types d’ensembles infinis et aux Russes de réussir une percée dans la théorie des ensembles. Une telle manière n’était pas possible pour leurs enseignants – pour les Français, contraints dans leur recherche sur les ensembles infinis par l’attitude traditionnelle de la philosophie rationaliste française. De cette façon, la religiosité et l’adhésion à l’Église, se réalisa – dans ce cas – dans la doctrine des Adorateurs du Nom (nous suivons ici le fil de pensée des auteurs) et elles furent des facteurs qui ont favorisé les mathématiciens russes dans leurs recherches concernant la nature des ensembles analytiques. L’étude du cas de l’influence des facteurs idéologiques sur le développement des idées mathématiques (ce qui constitue l’un des problèmes fondamentaux de l’histoire des mathématiques !) rend ce livre très attractif pour le lecteur moderne.

3Bien sûr, l’esprit philosophique de l’école de Moscou et le dévouement des moscovites à l’orthodoxie (dont les manifestations évoluaient au fil du temps et différaient selon les membres) exerçaient une influence sur leur créativité mathématique. Nous avons déjà mentionné la base philosophique du choix même des sujets de leurs recherches – de la théorie des ensembles et des fonctions d’une variable réelle. La conception du monde des moscovites les a aidés à accepter librement la théorie des ensembles de Cantor, tandis que l’esprit d’athéisme des pétersbourgeois de l’entourage de A. A. Markov a été aliénée à cette théorie par les introductions théologiques qui figurent dans les travaux de Cantor. Cependant, aucune raison sérieuse ne nous permet de voir (bien qu’il s’agisse de la thèse principale des auteurs du livre !) dans le dévouement de certains mathématiciens de Moscou à l’Adoration du Nom la vigueur qui a favorisé leur succès dans la théorie des ensembles analytiques.

4Nous commencerons nos objections par l’option faite par les auteurs sur les principaux acteurs de l’histoire : « le trio Russe » – Egorov, Luzin et Florensky. Si pour les trois Français – Borel, Lebesgue et Baire – on peut considérer une telle union comme naturelle (et en tout cas pour une certaine période) – ces trois mathématiciens ont posé les fondations de l’école française de la théorie des ensembles et des fonctions d’une variable réelle, mais pour ces russes susmentionnés ce n’est pas le cas. Bien sûr, Luzin et Florensky entretenaient des relations amicales : proches dans leur jeunesse, ils s’éloignèrent au fur et à mesure que le temps passait. La nature des relations entre Egorov et Florensky était tout à fait différente. Jusqu’aux années 1920, elles étaient très lointaines : il ne s’agissait que des relations entre un étudiant et son professeur. Néanmoins, quand Egorov a lu les textes théologiques de Florensky, il a montré une attitude assez critique (voir [6]). Ils sont devenus un peu plus proches vers la fin des années 1920 (lorsque les chemins d’Egorov et Luzin ont considérablement divergé) : cela fut motivé par l’idéologie de l’Adoration du Nom. Ainsi il nous semble un peu artificiel de faire réunir de ces trois personnes un « trio ».

5L’influence religieuse et philosophique de Florensky sur Luzin (surtout dans les premières années) fut très importante. On pourrait même dire que la piété de Luzin, renforcée avec l’âge, fut en grande partie le résultat de cette influence. Cependant, il y avait une question sur laquelle ils n’auront jamais pu parvenir à une position commune, et plus que cela, au fil des années, leurs points de vue sur cette question ont complètement divergé. Il s’agit de leur attitude concernant l’infini. Si Florensky s’approchait de l’infini comme philosophe et théologien pour qui « les paradoxes de l’infini » sont une manifestation de la puissance créatrice de l’« antinomie » [5], pour Luzin, qui, avant tout, était un mathématicien, ces paradoxes étaient inacceptables. C’est là qu’apparaît la nécessité de restrictions sur l’usage de l’infini et l’attachement de Luzin à l’effectivisme de Borel, pour lequel il fut attaqué par les marxistes militants : il faut seulement se rappeler la brochure Effectivisme en mathématiques (1938) de V.N. Molodshii qui fut une attaque idéologique contre Luzin. Bien sûr, Luzin connaissait le mouvement de l’Adoration du Nom, mais on ne peut pas parler d’influence de l’Adoration du Nom sur ses concepts concernant la nature de l’infini. Et bien qu’il était proche de gens adeptes de cette doctrine (Egorov, Florensky et d’autres), il n’en faisait pas partie, et ses conceptions sur l’infini étaient assez lointaines de leurs vues. C’est là qu’il faut chercher l’origine de ses différences théoriques avec Florensky. On ne peut pas soupçonner l’un de ses élèves – parmi lesquels P.S. Alexandrov, M.Ya. Suslin, ou P.S. Novikov – qui ait contribué à la découverte des ensembles analytiques et au développement de cette théorie, et qui ait montré une sorte d’affinité pour cette doctrine.

6Les auteurs accordent beaucoup d’attention au terme « nommer » qui, étant lié avec le terme « nom » (cf. « les noms de l’infini » dans le titre du livre), les emmène à l’Adoration du Nom. En se basant sur le fait que le terme « l’ensemble nommé » était utilisé par Luzin et jetant par cela un pont vers le mouvement de l’Adoration du Nom, les auteurs ont été convaincus, et par extension leurs lecteurs, qu’il fallait chercher l’origine des constructions de Luzin dans la doctrine de l’Adoration du Nom. Cependant il ne faut pas oublier que le terme « nommer » et la notion correspondante étaient introduits en 1904 par Lebesgue (voir p. 67 du livre). Donc, dans ce cas devons-nous soupçonner que Lebesgue fut partisan de l’Adoration du Nom ?

7En effet, comme nous le pensons, un grand problème s’est caché ici : la question du nom dans la tradition philosophique (et théologique) occidentale et (ce problème remonte au nominalisme et au réalisme médiéval) le problème de l’incarnation de cette tradition dans les mathématiques françaises. Il nous semble que c’est là qu’il faut chercher les racines des points de vue de Lebesgue concernant son terme « nommer » (et pourquoi pas « définir » ?) et sur l’infini, opposés aux points de vue de Borel. Quoique ces questions soient abordées dans la littérature historico-scientifique (voir la bibliographie dans le livre envisagé), il nous semble cependant qu’une étude approfondie de ces questions est encore à venir. Nous considérons que ce livre nous porte à la pointe du progrès concernant la recherche moderne sur ce sujet.

8Ce livre pose plus de questions qu’il n’apporte de réponses, et pour un travail historico-mathématique, cela constitue plus un mérite qu’un défaut. La présence d’un matériel mathématique spécifique dans un vaste contexte historique et culturel fait la valeur incontestable de ce livre. Cela nous permet de voir le mouvement de la pensée mathématique non dans le monde platonicien des Idées, mais dans la vie réelle, dans un environnement social, dans une certaine atmosphère spirituelle. Nous croyons que ce livre, écrit d’une manière très vivante et originale, attirera non seulement les spécialistes mais aussi de nombreux lecteurs qui s’intéressent à la science et à son histoire.

9Quant aux professionnels, ils peuvent être gênés par un nombre considérable d’inexactitudes, qui en majorité n’entament pas l’objet principal de l’exposition, mais peuvent provoquer un mécontentement de la part du lecteur compétent. Nous nous limiterons à quelques exemples. Qu’il nous soit permis, tout d’abord, de signaler des inexactitudes philosophiques et théologiques. Il ne faut pas oublier que le thème du livre est l’impact de l’Adoration du Nom (de la doctrine théologique qui a une longue histoire dans la théologie et dans la philosophie [7]) sur la théorie des ensembles analytiques en Russie. Selon les auteurs, les Adorateurs du Nom sont la secte « hérétique aux yeux de l’Église orthodoxe russe » (cf. p. 5, 29 etc.), tandis qu’elle fut la doctrine prêchée par de nombreux chefs orthodoxes respectés, tels que Saint Grigorii Palamas (1296 - 1359) ou Saint Jean de Kronstadt (1829 – 1908). De nombreux théologiens majeurs et des hiérarques de l’Église ont eu tendance à suivre cette doctrine mais l’Église orthodoxe n’a pas encore exprimé son avis définitif. Il faut noter que pendant ces dernières années, une grande littérature consacrée à cette doctrine et à son histoire a paru. Le livre du moine Ilarion Sur les Montagnes du Caucase a été constamment réédité. L’étude la plus approfondie consacrée à cette doctrine provient d’une autorité dans le domaine des recherches théologiques, de l’un des plus grands théologiens modernes : l’évêque Hilarion (Alpheyev), actuellement métropolite et président du Comité des relations extérieures de l’Église orthodoxe russe qui a pour titre : Le Nom grand et glorieux : La vénération de Dieu et la prière de Jésus dans la tradition orthodoxe [7] (traduction française [8]). Alors, les allusions constamment répétées par les auteurs sur la nature de cette doctrine nous semblent un peu étranges. Nous lisons que les Adorateurs du Nom « n’avaient ni besoin de lieux de culte, ni de prêtres, ni d’administration religieuse » (p. 28), qu’ils n’avaient pas le droit de vivre dans les grandes villes (p. 29), ou encore qu’ils n’avaient pas de hiérarchie (p. 30). Les Adorateurs du Nom, ce sont des orthodoxes qui insistent plus particulièrement sur le Nom de Dieu, ils ont également besoin d’églises et d’administration religieuse, de la hiérarchie, et ils avaient le droit de vivre où ils le souhaitaient, y compris dans les grandes villes (ici, les auteurs ont probablement été induits en erreur par l’interdiction faite à une époque aux moines expulsés du Mont Athos et soumis au tribunal ecclésiastique de vivre dans les grandes villes).

10À la page 28, les auteurs écrivent qu’en « septembre 1917 (NDLA : plus exactement le 28 août) l’Église russe réunit un concile pour examiner la question et des arguments furent échangés pour et contre les Adorateurs du Nom […] Le concile ne réussit pas à prendre de décision sur les Adorateurs du Nom et la révolution de 1917, qui amena les communistes au pouvoir, interrompit ses travaux ». En réalité il s’agit du Congrès de l’Église orthodoxe russe – l’autorité suprême de l’Église – qui pour la première fois après des siècles d’interruption était réuni. Il fut organisé afin d’aborder les problèmes urgents de la vie orthodoxe russe. L’un d’eux fut la restauration du patriarcat en Russie : et le patriarche était élu, Tikhon. La question de l’Adoration du Nom était l’une des plus importantes. Une commission spéciale fut organisée pour la discuter. Malheureusement, cette question n’a jamais reçu de décision définitive : le Congrès a été supprimé par les bolcheviks le 20 septembre 1918.

11Le livre contient un certain nombre d’inexactitudes historico-mathématiques. Par exemple, à la page 33, les auteurs disent à propos « des discussions de Dmitri Egorov et de Nikolaï Luzin avec leurs collègues français » sur les questions des fondements de la théorie des ensembles : il s’agit des débats associés aux cinq célèbres lettres – la correspondance de Borel, Baire, Lebesgue et J. Hadamard sur l’axiome du choix. C’est tout à fait peu clair – de quelle discussion s’agit-il ? Sur ce sujet, Egorov ne s’est jamais exprimé publiquement et Luzin a pris le parti de Borel. À la page 148, les auteurs écrivent que P.S. Aleksandrov « se proclamait » inventeur des A-ensembles. En réalité, Alexandrov n’a jamais fait une telle déclaration. Il a toujours reconnu le mérite de M.Ya. Suslin sur la découverte des A-ensembles. Il a seulement déclaré que les ensembles découverts par Suslin ont été nommés A-ensembles par Suslin lui-même en son honneur.

12À propos de l’arbre généalogique de l’école de Moscou de la théorie des fonctions, nous devons signaler que les auteurs y ont trouvé S.L. Sobolev (p. 197). Naturellement, une question doit se poser : comment l’un des plus brillants représentants de l’école mathématique de Leningrad, qui en 1934 a déménagé à Moscou, pourrait faire partie d’un « arbre » de l’école de Moscou ? En aucune manière. Son nom ne figure pas dans cet « arbre ». Mais dans cet « arbre » figure un autre Sobolev : V.I. Sobolev.

13Néanmoins de telles inexactitudes ne peuvent pas rester dans ce livre. Il faut qu’elles soient corrigées dans une prochaine édition. Mais il faut tout de même saluer la parution de ce livre. Écrit d’une manière séduisante, il attirera l’attention des chercheurs et du grand public intéressé par l’histoire des sciences et, en rapport avec cela, par le phénomène de la naissance et du développement de l’École de la théorie des fonctions de Moscou – un épisode brillant de l’histoire de mathématiques du XXe siècle. Ce livre propose aux chercheurs plusieurs questions. J’aimerais en formuler seulement deux. Quelles furent les racines philosophiques des recherches des mathématiciens français à la fin du XIXe et au début de XXe siècles, de E. Borel, de H. Lebesgue, de R. Baire et de ses élèves, fondateurs de l’École française de la théorie des ensembles et des fonctions d’une variable réelle ? Quelle fut la « philosophie du Nom » en France à cette période et quelle fut la position de H. Lebesgue (avec ses objets mathématiques « nommés ») dans le cadre de cette « philosophie » ?

Haut de page

Bibliographie

Демидов С.С. Н.В. Бугаев и возникновение московской школы теории функций действительного переменного. В : Историко-математические исследования. Вып. 29. 1985. С. 113 – 124.

Demidov S.S. N.V. Bougaiev et la création de l’école de Moscou de la théorie des fonctions d’une variable réelle. Dans : Boethius. 1985. Bd. 12. S. 651 – 673.

Демидов С.С. Из ранней истории Московской школы теории функций. В : Историко-математические исследования. Вып. 30. 1986. С. 124 – 130.

Демидов С.С. , Паршин А.Н., Половинкин С.М. О переписке Н.Н. Лузина с П.А. Флоренским. В : Историко-математические исследования. Вып. 31. 1989. С. 116 – 124.

Demidov S.S., Ford Ch. On the Road to a Unified World View : Priest Pavel Florensky – Theologian, Philosopher and Scientist. In : T. Koetsier, L. Bergmans (Eds.) Mathematics and the Divine : Historical Study. Amsterdam : Elsevier B.V. 2005. P. 595 – 612.

Письма Д.Ф. Егорова к Н.Н. Лузину. Предисловие П.С. Александрова. Публикация и примечания Ф.А. Медведева при участии А.П. Юшкевича. В : Историко-математические исследования. Вып. 25. 1980. С. 335 – 361.

епископ Илларион (Алфеев) Священная тайна Церкви : введение в историю и проблематику имяславских споров. Т. 1 – 2. СПб. 2002.

Hilarion (Alfeyev) Le Nom grand et glorieux : La vénération du Nom de Dieux et la prière de Jésus dans la tradition orthodoxe. Trad. par Claire Jounievy, Hiéromoine Alexandre (Siniakov) et André Louf. Paris : Les Éditions du Cerf. 2007.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

Sergei Sergeevitch Demidov, « Jean-Michel Kantor et Loren Graham, Au nom de l’infini », Histoire de la recherche contemporaine, Tome III - N°2 | 2014, 193-196.

Référence électronique

Sergei Sergeevitch Demidov, « Jean-Michel Kantor et Loren Graham, Au nom de l’infini », Histoire de la recherche contemporaine [En ligne], Tome III - N°2 | 2014, mis en ligne le 15 décembre 2014, consulté le 28 avril 2017. URL : http://hrc.revues.org/882

Haut de page

Auteur

Sergei Sergeevitch Demidov

Académie internationale d’histoire des sciences

Haut de page

Droits d’auteur

© Comité pour l’histoire du CNRS

Haut de page
  • Logo CNRS
  • Logo Page B
  • Logo CNRS Editions
  • Revues.org